Jak na věc


tečny z bodu ke kružnici

Máte dotaz? Použijte formulář a napište nám.

    Máte zadán bod B[xb,yb] a kružnici k(S;r=R), střed S[xs,ys]. Najděte tečnou přímku vedenou bodem B, která má s kružnicí k bod dotyku T[xT,yT] a odvoďte souřadnice bodu dotyku T. úhel sevřený osou x a přímkou vedenou body BT je úhel α.
    Takže známe přesnou podobu rovnice tečny, načli jsme koeficient rovnice tečny a. Pro zjištění tečných bodů známe tedy podobu rovnice tečny a rovnice kružnice, dáme to dohromady a uvidíme, co vznikne. t a k :
    Jak vidíme nebylo to nic těžkého a zkontrolovali jsme si správnost obou řešení. Je krásně vidět, jak je řešení dané úlohy jednoduché při znalosti geometrických vztahů.
    Větu o pravém úhlu na Thaletově kružnici hned využijeme - potřebujeme tečnu ke kružnici k, tudíž nás hned napadne, že tečná přímka svírá s úsečkou /ST/ pravý úhel (/ST/ jspojuje střed S kružnice k a tečný bod T). Tudíž to navádí k Thaletově kružnici k2, která je definovaná středem S2= /BS/ (vzdálenost bodu B a středu S kružnice k) a poloměrem r=R2=½ BS = ½ Xs.


Definice a ohniskové vlastnosti

    Nedávno jsem potřeboval znát přesnou polohu tečny kružnice kružnice - napojení přímého úseku silnice na kruhový oblouk. Nechtělo se mi to hledat v tabulkách ani rýsovat a odměřit, proto jsem si odvodil jednoduchý vzorec pro vyhledání bodu dotyku přímky a kružnice. Jelikož to je jednoduché odvození a kolikrát se hodí, tak jsem to sem hodil.
    říká asi toto: máme kružnici k a úsečku /AB/, jejíž délka je rovna průměru kružnice (/AB/=d=2r) a je vedena středem kružnice (prostě úsečka co půlí kružnici na dvě stejné poloviny). A pokud vedeme z krajních bodů A,B úsečky na kterýkoli bod C na kružnici k (vyjma krajních bodů A,B této úsečky) získáme trojúhelník ABC.Na tomto trojúhelníku je hezké to, že úhel nad průměrem - úsečkou /AB/ (tj. úhel u bodu C) je vždy pravý.

Copyright © Dossani milenium group 2000 - 2020
cache: 0000:00:00